初中数学:比例求值的常见题型及解答方法

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有关比例的求值问题,常常可以用下面的四种方法来处理:

(1) 运用比例的性质

对已知的等式,利用比例的性质,如比例的基本性质、合比性质、等比性质进行变换,求出所求式子的值;

(2) 代入消元法

在求一个比的值时,可根据已知等式,用一个字母表示其它字母,并代入所求的比中,使比的前项、后项都用同一个字母表示,整理后约去这个字母,求出其比的值;

(3) 等比设值法

对于有等比条件求比值的题目,可设等比为K,把每个比的前项用K与比的后项的积表示,将其代入所求式中,求出其值;

(4) 特殊值法

对于求比值的填空题,选择题,选取满足已知条件的值,代入所求式中,求出其值。

下面举例说明:

例1、 若4:(a+2)=3:(2a+1),求a的值.

【解】 由比例的基本性质,可得:4(2a+1)=3(a+2)解得a=2/5.

【点评】本题根据比例的基本性质,将比例式化成关于a的一元一次方程,解这个一元一次方程,求出a的值.

例2、若(x-y):y=1:2,则x:y=_____________.

例3,若a:b=c:d=e:f=2:3,则(a-2c+3e):(b-2d+3f)=______.

【点评】解法一是利用等比性质求解的,解题过程比较简捷,对于所求比中对应项字母系数相同时,宜采用等比性质来求;解法二是运用等比设值法求解的,其中k=2/3.

例4、若x:2=y:5=z:7,则(x-2y+3z):(x-4y+5z)=______.

【点评】本题也可以利用等比性质来解,但比较繁杂,而用等比设值法来求就比较简捷。因此,在解等比条件求值问题时,宜采用等比设值法求解,另外,对等比条件的证明题,运用等比设值法往往可获得巧解。

例5、若x=a:(b+c)=b:(c+a)=c:(a+b),求x的值.

【误解】 由等比性质得 x=(a+b+c):2(a+b+c)=1/2.

【点评】上面的解法只考虑了a+b+c≠0的情况,而忽略了a+b+c=0的情况。当a+b+c=0时,b+c=-a,c+a=-b,a+b=-c,所以x=-1.故x=1/2或x=-1.所以,我们在运用等比性质解题时,不能忽略后项和为零的情况.

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