七年级下册数学第12课时,算术平方根的估算学

七年级下册数学第12课时,算术平方根的估算学

时间:2020-03-24 03:10 作者:admin 点击:
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抗击疫情,众志成城!下面我们将进行人教版七年级下册数学第12课时的学习,这次课我们主要掌握:(1)会比较两个数的算术平方根的大小(重点);(2)会估算一个数的算术平方根的大致范围,掌握估算的方法,形成估算的意识(难点);(3)会用计算器求一个数的算术平方根。

上次课主要学习了算术平方根,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记为x=√a。根据算术平方根的定义,我们2的算术平方根是√2,它有多大呢?

因为1的平方等于1,2的平方等于4,而1<2<4,所以1<√2<2。利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小。因为1.4的平方等于1.96,1.5的平方等于2.25,1.96<2<2.25,所以1.4<√2<1.5……如此下去可以得到√2更精确的近似值。

掌握了估算算术平方根的大致范围的方法,我们可以得到像√2、√3、√5等这样开方开不尽的数都是无限不循环小数,所以它们是无理数。同时我们也就能用该知识来解决相关问题了。

解此题的关键是确定√8的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分)。因为2

估计一个有理数的算术平方根的近似值,必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间;但是对近似值比较接近的数,采用逼近法估算显然比较麻烦。我们还可以考虑以下几种方法:①作差比较法;②求值比较法;③移因式于根号内,再比较大小;④利用平方法比较无理数的大小等.比较无理数与有理数的大小时要先估算无理数的近似值,再比较它与有理数的大小。

利用计算题求算术平方根比较简单,我只要记住按键顺序,先按√,再输入数,最后按“=”即可得到所输入数的算术平方根。我们可以用计算器求0.2、2、20、200的算术平方根。不难发现一个规律:被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位;被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根的小数点就向左移动1位。

在解决问题的同时要对解决方法进行总结,归纳出估算的方法;从被动学习到主动探究,激发学习热情,培养自主学习数学的能力。