八年级下册数学第3课时,等边三角形的判定及直

八年级下册数学第3课时,等边三角形的判定及直

时间:2020-03-24 03:08 作者:admin 点击:
阅读模式

本节课是等腰三角形的第三课时,通过前面两课时的学习,学生已经掌握了等腰三角形的相关性质,并知道了用综合法证明命题的基本要求和步骤。

一个三角形满足什么条件就是等边三角形?由等腰三角形的判定定理,可得等边三角形的两个判定定理:(1)三个角都相等的三角形是等边三角形;(2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

证明:因为∠A= ∠ B,所以AC=BC。因为 ∠ B=∠C,所以 AB=AC,所以AB=AC=BC。这样我们可以得到:三个角都相等的三角形是等边三角形。

证明:∵AB=AC , ∠A= 60 °。∴∠B=∠C= (180。-∠A)= 60°。∴∠A= ∠ B=∠C。∴AB=AC=BC。这样可以得到:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD, ∵ ∠ACB=90°, (已知)

∴∠ACD=90°,(平角意义)

在△ABC与△ADC中,

BC=DC,(作图)

∠ACB=∠ACD,(已证)

AC=AC,(公共边)

∴△ABC≌△ADC(SAS) , ∴ AD=AB;

∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,(已知)

∴∠B=60°,

∴△ABD是等边三角形,(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)

∴BC= 1/2BD= 1/2 AB (等式性质)。

这样就可以得到特殊直角三角形的性质:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半;在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°。

这节课我们要能用所学的知识证明等边三角形的判定定理,掌握含30°角的直角三角形的性质并解决有关问题;进一步体会证明的必要性,知道要有意识地检查自己的思路,要做到说理充分,言必有据。